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详解归并排序

2020年4月27日15:18:32算法评论92阅读模式

基本思想

归并排序的基本思想是：
先将序列一次次分成子序列，直到子序列长度为1；
再将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列。
可以看出归并排序运用了 分而治之的思想 。文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11141.html

例子

输入数组 [ 2, 5, 3 , 10，-3，1 , 6 , 4]；
初始状态如下：文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11141.html

详解归并排序
则分治思想如下：
首先把数组依次折半，分成小的子数组，直到每一个子数组的长度都为1；
然后合并子数组，在合并的过程中进行排序；
如下图：文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11141.html

详解归并排序
将数组分成子数组的方法比较简单，不过多介绍；
下面介绍一下合并操作,以最后一次合并为例：
下图是最后一次合并前的两个数组：文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11141.html

详解归并排序 — 最后一次合并的两个数组

定义两个变量 left和right，分别赋值为两个数组的首元素的索引；
初始化一个数组，数组长度为原数组大小；
再定义一个变量，t，初始化为新开的数组的第一个元素的索引，即0；
如下图：文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11141.html

详解归并排序
然后每次从两个数组中找相对较小的数，填到新开的数组中；文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11141.html

-3 < 2，将-3填到数组中，right++;文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11141.html

详解归并排序 — 状态2

t++;文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11141.html

详解归并排序 — 状态3

1< 2，将1填到数组中，right++;文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11141.html

详解归并排序 — 状态4

t++;文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11141.html

详解归并排序 — 状态5

2 < 4，将2填到数组中，left++;文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11141.html

详解归并排序 — 状态6

t++文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11141.html

详解归并排序 — 状态7

3 < 4，将3填到数组中，left++;文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11141.html

详解归并排序 — 状态8

t++文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11141.html

详解归并排序 — 状态9

4 < 5，将4填到数组中，right++;文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11141.html

详解归并排序 — 状态10

t++文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11141.html

详解归并排序 — 状态11

5 < 6，将5填到数组中，left++;文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11141.html

详解归并排序 — 状态12

t++文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11141.html

详解归并排序 — 状态13

6 < 10，将6填到数组中，right++后越界文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11141.html

详解归并排序 — 状态14

t++文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11141.html

详解归并排序 — 状态15

再把剩余的数加到数组里，直到子数组中的数都填过来；文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11141.html

详解归并排序 — 状态16

动图如下：文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11141.html

详解归并排序 — 动态图

代码

注意：
代码中的right和例子中的right含义不同；文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11141.html

先来看合并子数组的代码；
函数声明如下：文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11141.html

    //合并的方法
    /**
     *
     * @param arr 待排序的数组
     * @param left 左边序列的初始索引
     * @param mid 中间索引（用来判断左边序列何时结束：到mid结束，右边序列何时开始，即mid+1）
     * @param right 右边数组结束的索引
     * @param temp 临时存储的数组
     */
public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp){
 
}

然后是合并的方法文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11141.html

public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
  //左边有序序列的初始索引
        int i = left; 
        //右边有序序列的初始索引
        int j = mid + 1; 
        int t = 0; // 指向临时数组的当前索引
        //将两边数组的元素进行比较，依次填进临时数组
        //直到将一边填完
        while (i <= mid && j <= right) {
        //选择较小的添加进去
            if(arr[i] <= arr[j]) {
                temp[t] = arr[i];
                t += 1;
                i += 1;
            } else { 
                temp[t] = arr[j];
                t += 1;
                j += 1;
            }
        }
        
        //把有剩余数据的数组全部填充到数组
        //肉眼可以判别哪个有数据，但是计算机需要用循环条件判别
        //所以有两个while循环
        while( i <= mid) {
            temp[t] = arr[i];
            t += 1;
            i += 1;
        }

        while( j <= right) { 
            temp[t] = arr[j];
            t += 1;
            j += 1;
        }
        
        //将temp数组的元素拷贝到arr
        t = 0;
        int Left = left; 
        while(Left <= right) {
            arr[Left] = temp[t];
            t += 1;
            Left += 1;
        }
    }

归并代码:文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11141.html

 //归并（分+治）方法
    public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
        if(left < right) {
            int mid = (left + right) / 2; //中间索引
            //左边递归分解
            mergeSort(arr, left, mid, temp);
            //右边递归分解
            mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
            //合并
            merge(arr, left, mid, right, temp);
        }
    }

全代码文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11141.html


## 基本思想
归并排序的基本思想是：                           
先将序列一次次分成子序列，直到子序列长度为1；                     
再将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列。                  
可以看出归并排序运用了 **分而治之的思想** 。                 
## 例子
输入数组 [ 2, 5, 3 , 10,  -3,  1 , 6 , 4]；            
初始状态如下：                           

![初始状态](https://img-blog.csdnimg.cn/20200320083609789.png)

分治思想如下：                 
首先把数组依次折半，分成小的子数组，直到每一个子数组的长度都为1；                    
然后合并子数组，在合并的过程中进行排序；                 
如下图：                               

![分治](https://img-blog.csdnimg.cn/20200320085223305.png)

将数组分成子数组的方法比较简单，不过多介绍；                 
下面介绍一下合并操作,以最后一次合并为例：                      
下图是最后一次合并前的两个数组：                             

![最后一次合并的两个数组](https://img-blog.csdnimg.cn/20200320142126168.png)

定义两个变量 **left**和**right**，分别赋值为两个数组的首元素的索引；               
初始化一个数组，数组长度为原数组大小；                 
再定义一个变量，**t**，初始化为新开的数组的第一个元素的索引，即0；                  
如下图：                

![状态1](https://img-blog.csdnimg.cn/20200320143035155.png?)

然后每次从两个数组中找相对较小的数，填到新开的数组中；                

**-3 < 2，将-3填到数组中，right++**;                    

![状态2](https://img-blog.csdnimg.cn/20200320143408537.png)

**t++;**

![状态3](https://img-blog.csdnimg.cn/20200320143602271.png)

**1< 2，将1填到数组中，right++**;

![状态4](https://img-blog.csdnimg.cn/20200320143639353.png)

**t++;**

![状态5](https://img-blog.csdnimg.cn/20200320143705582.png)

**2 < 4，将2填到数组中，left++**;

![状态6](https://img-blog.csdnimg.cn/20200320143935541.png)

**t++**

![状态7](https://img-blog.csdnimg.cn/20200320144012100.png)

**3 < 4，将3填到数组中，left++**;

![状态8](https://img-blog.csdnimg.cn/20200320144132578.png)

**t++**

![状态9](https://img-blog.csdnimg.cn/20200320144207342.png)

**4 < 5，将4填到数组中，right++**;

![状态10](https://img-blog.csdnimg.cn/20200320144325893.png)

**t++**

![状态11](https://img-blog.csdnimg.cn/20200320144359597.png)

**5 < 6，将5填到数组中，left++**;

![状态12](https://img-blog.csdnimg.cn/20200320144526992.png)

**t++**

![状态13](https://img-blog.csdnimg.cn/20200320145033302.png)

**6 < 10，将6填到数组中**，**right++后越界**

![状态14](https://img-blog.csdnimg.cn/20200320145245554.png)

**t++**

![状态15](https://img-blog.csdnimg.cn/20200320145311904.png)

**再把剩余的数加到数组里，直到子数组中的数都填过来；**

![状态16](https://img-blog.csdnimg.cn/20200320145423722.png)

动图如下：

![动态图](https://img-blog.csdnimg.cn/2020032014561473.gif)

## 代码
**注意：**   
**代码中的right和例子中的right含义不同；**  
具体含义见代码参数注释。               
先来看合并子数组的代码；          
函数声明如下：           
```java
    //合并的方法
    /**
     *
     * @param arr 待排序的数组
     * @param left 左边序列的初始索引
     * @param mid 中间索引（用来判断左边序列何时结束：到mid结束，右边序列何时开始，即mid+1）
     * @param right 右边数组结束的索引
     * @param temp 临时存储的数组
     */
public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp){
 
}
```
然后是合并的方法      
```java
public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
  //左边有序序列的初始索引
        int i = left; 
        //右边有序序列的初始索引
        int j = mid + 1; 
        int t = 0; // 指向临时数组的当前索引
        //将两边数组的元素进行比较，依次填进临时数组
        //直到将一边填完
        while (i <= mid && j <= right) {
        //选择较小的添加进去
            if(arr[i] <= arr[j]) {
                temp[t] = arr[i];
                t += 1;
                i += 1;
            } else { 
                temp[t] = arr[j];
                t += 1;
                j += 1;
            }
        }
        
        //把有剩余数据的数组全部填充到数组
        //肉眼可以判别哪个有数据，但是计算机需要用循环条件判别
        //所以有两个while循环
        while( i <= mid) {
            temp[t] = arr[i];
            t += 1;
            i += 1;
        }

        while( j <= right) { 
            temp[t] = arr[j];
            t += 1;
            j += 1;
        }
        
        //将temp数组的元素拷贝到arr
        t = 0;
        int Left = left; 
        while(Left <= right) {
            arr[Left] = temp[t];
            t += 1;
            Left += 1;
        }
    }
```

归并代码:              

```java
 //归并（分+治）方法
    public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
        if(left < right) {
            int mid = (left + right) / 2; //中间索引
            //左边递归分解
            mergeSort(arr, left, mid, temp);
            //右边递归分解
            mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
            //合并
            merge(arr, left, mid, right, temp);
        }
    }
```

全代码

```java
import java.util.Arrays;

public class Solution {
    public static void main(String[] args) {
        int []arr= new int[]{2,5,3,10,-3,1,6,4};
        int []temp = new int[arr.length];
        mergeSort(arr,0,arr.length-1,temp);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    //归并（分+治）方法
    public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
        if(left < right) {
            int mid = (left + right) / 2; //中间索引
            //左边递归分解
            mergeSort(arr, left, mid, temp);
            //右边递归分解
            mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
            //合并
            merge(arr, left, mid, right, temp);
        }
    }

    //合并的方法
    /**
     *
     * @param arr 排序的原始数组
     * @param left 左边有序序列的初始索引
     * @param mid 中间索引
     * @param right 右边索引
     * @param temp 做中转的数组
     */
    public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
        //左边有序序列的初始索引
        int i = left;
        //右边有序序列的初始索引
        int j = mid + 1;
        int t = 0; // 指向临时数组的当前索引
        //将两边数组的元素进行比较，依次填进临时数组
        //直到将一边填完
        while (i <= mid && j <= right) {
            //选择较小的添加进去
            if(arr[i] <= arr[j]) {
                temp[t] = arr[i];
                t += 1;
                i += 1;
            } else {
                temp[t] = arr[j];
                t += 1;
                j += 1;
            }
        }

        //把有剩余数据的数组全部填充到数组
        //肉眼可以判别哪个有数据，但是计算机需要用循环条件判别
        //所以有两个while循环
        while( i <= mid) {
            temp[t] = arr[i];
            t += 1;
            i += 1;
        }

        while( j <= right) {
            temp[t] = arr[j];
            t += 1;
            j += 1;
        }

        //将temp数组的元素拷贝到arr
        t = 0;
        int Left = left;
        while(Left <= right) {
            arr[Left] = temp[t];
            t += 1;
            Left += 1;
        }
    }
}
```

## 时间复杂度
归并排序的是按照分层进行比较的，会分成$log_2n$层；                  
而每一层的比较次数为$O(n)$；                 
所以时间复杂度求得$O(nlogn)$。                     
## 稳定性
在交换元素时，可以限定元素相等时不移动，所以归并排序是可以稳定的。
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时间复杂度

归并排序的是按照分层进行比较的，会分成层；
而每一层的比较次数为；
所以时间复杂度求得。文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11141.html

稳定性

在交换元素时，可以限定元素相等时不移动，所以归并排序是可以稳定的。文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11141.html

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算法
排序算法

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