详解基数排序

2020年5月6日15:20:19算法评论66阅读模式

基本思想

基数排序的思想是将整数按位数切割成不同的数字,然后按每个位数分别比较从而得到有序的序列。文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11142.html

例子

本文以数组中元素均为正整数来演示思想。
给定一个数组 arr = [ 6, 56, 89 , 12 ,39 ,21,11,156,657 ];
初始状态如下:文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11142.html

详解基数排序
初始状态

按照个位装桶
十进制的每位数字都是从0-9的,所以我们分配10个桶,每个桶有一定的容量(本文将设定为数组长度大小);文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11142.html

详解基数排序
定义桶

第一轮先按照个位数进行装桶,6的个位数为6,所以将其放入代表数字6的桶;文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11142.html

详解基数排序
按照个位装桶图1

56的个位数也为6,所以也将其放入代表数字6的桶;文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11142.html

详解基数排序
按照个位装桶图2

以此类推,将每一个数按照个位数字进行装桶,如下:文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11142.html

详解基数排序
按照个位装桶最终图

然后按照这个顺序将它们放回原数组,即为:文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11142.html

[ 11,21,12,6,56,156,657,89,39 ];文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11142.html

如下图:文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11142.html

详解基数排序
按照各位放回原数组放回原数组

按照十位装桶
10的十位数字是1;
21的十位数字是2;
12的十位数字是1;
6的十位数字是0;
...
如此将它们按照十位数字进行装桶如下:文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11142.html

详解基数排序
按照十位进行装桶

然后再按照这个顺序放回原数组如下:文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11142.html

[ 6,11 ,12, 21,39,56,156,657,89];文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11142.html

如下图文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11142.html

详解基数排序
按照十位数字放回原数组

按照百位进行装桶
6的百位是0;
11的百位是0;
12的百位也是0;
同理21,39,56的百位都是0;
156的百位是1;
...
等等
按照百位进行装桶如下:文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11142.html

详解基数排序
按照百位装桶

再按照百位放回原数组如下:文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11142.html

[ 6,11 ,12, 21,39,56,89,156,657];文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11142.html

如下图:文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11142.html

详解基数排序
按照百位放回数组

此时从最低为到最高位都已经装桶放回完毕,已经有序。文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11142.html

代码

像上面的例子,我们知道最大位数是百位,但是计算机没有肉眼,需要用程序进行求解,得到位数如下:文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11142.html

int maxNum = arr[0]; //假设第一数就是最大数
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
    if (arr[i] > maxNum) 
            maxNum = arr[i];
    }
}
//得到位数
int maxLength = (maxNum + "").length();

整体代码文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11142.html

import java.util.Arrays;

public class Solution {
    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = {6568912392111156657};
        radixSort(arr);
    }

    public static void radixSort(int[] arr) {
        //得到数组中最大的数的位数
        int maxNum = arr[0];
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] > maxNum) {
                maxNum = arr[i];
            }
        }
        //得到最大数是几位数
        int maxLength = (maxNum + "").length();

        //定义一个二维数组,表示10个桶, 每个桶就是一个一维数组
        int[][] bucket = new int[10][arr.length];
        //每个桶存入了几个数字
        int[] everyBucketNum = new int[10];

        // n* = 10 的原因是
        //123取出个位数字是 123 % 10,即 123 / 1 %10
        //123 取出十位数字是123 / 10 % 10;
        //123 去除百位数字是123 /100 % 10
        //以此类推
        for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
            for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
                //取出每个元素的对应位的值
                int digit = arr[j] / n % 10;
                //放入到对应的桶中
                bucket[digit][everyBucketNum[digit]] = arr[j];
                everyBucketNum[digit]++;
            }
            //按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据,放入原来数组)
            int index = 0;
            //遍历每一桶,并将桶中是数据,放入到原数组
            for (int k = 0; k < everyBucketNum.length; k++) {
                if (everyBucketNum[k] != 0) {
                    for (int l = 0; l < everyBucketNum[k]; l++) {
                        arr[index++] = bucket[k][l];
                    }
                }
                //放回原数组后,需要将每个 everyBucketNum[k] = 0
                everyBucketNum[k] = 0;

            }
            System.out.println("第" + (i + 1) + "轮,对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));

        }
    }
}

时间复杂度

由代码可知,时间复杂度为 ;文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11142.html

稳定性:

在基数排序过程中,每一次装桶都是将当前位数上相同数值的元素进行装桶,并不需要交换位置。所以基数排序是稳定的算法。文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11142.html

拓展

如果负数可以使用正负数桶,负数的排负数,正数的排正数,然后就可以达到要求。
还有其他更好的,本文不过多介绍,大家可以自行查阅资料。文章源自随机的未知-https://sjdwz.com/11142.html

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算法最后更新:2022-2-24
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